在正常情况下，死期领取礼品后是不允许再进行提前支取的。因为银行在发放礼品时已经考虑到了相关利润和成本，如果客户提前支取，就会影响银行的盈利和礼品的供应量。

但是，如果有特殊情况，如紧急情况或者意外情况，可以向银行提出申请进行提前支取。但是需注意的是，提前支取可能会产生一定的罚款或者降低利率等情况。所以，建议在存款时仔细考虑自己的资金需求，避免不必要的损失。