申请公费留学博士需要先满足相关资格条件，例如大学本科或硕士毕业，具备较高的学术成绩和科研能力等。

其次需要广泛了解和筹备信息，例如该国或地区的留学政策、学校招生要求、申请材料准备等。

接下来需要通过各种渠道筛选并申请合适的留学项目和学校，并准备好相应的申请材料(如求职信、简历、研究计划、成绩单等)。

最后需要积极参与各种适当的面试活动，并根据学校反馈不断调整和完善自己的申请材料和面试技巧。

因此，申请公费留学博士的过程是十分复杂和漫长的，需要有充足的耐心、准备和自信。