为了最快最彻底地清洗油烟机，可以采取以下步骤：

首先，将油网和过滤网取下，浸泡在暖水加入洗洁精的水中，然后用刷子清洗。

用湿布和洗洁精清洗油烟机外壳和排油口，然后用干布擦干。

最后在排油管道中添加清洁剂并放置一晚，第二天使用热水清洗油烟机内部。这样可以确保彻底清洁油烟机，在最短时间内恢复油烟机正常工作。