可以申请。员工和单位解除劳动关系之后，由单位到社保部门报停就可以了。目前，由于各地社保政策不同，有的城市可以同时在两个的用人单位办理工伤保险，有的城市执行的是原用人单位停止缴纳工伤保险费后新单位才能办理。

通常而言，职工缴纳工伤保险后，将在次月生效，因此停缴工伤保险也还是在次月失效。因此，工伤保险停缴后，次月自动报停。

工伤保险属于一种只有用人单位承担费用的社会保险制度，因此单位就不能要求职工也承担部分工伤保险费用。而要是劳动者在工作过程中发生意外造成人身损害的话，此时需要先申请进行工伤认定，那么之后才有可能获得相应的工伤保险赔偿。而其中，往往会结合工伤鉴定的结果来确定应该享受怎样的工伤保险待遇。