小猫出生一周是很脆弱的时期，需要及时的护理和喂养。如果小猫目前奄奄一息，可以尝试以下方法：

1. 检查小猫的身体是否有异常，如出血、骨折等，需要及时处理。

2. 用温暖的毛巾把小猫包起来，避免过度散热。

3. 使用软管或布条缓缓地吸出小猫口鼻中的黏液，注意不要吸入大量空气。

4. 确保小猫呼吸道通畅，可以轻轻拍打小猫背部，促使其呼吸。

5. 尽快给小猫提供食物和水分，如母猫不在身边，可以使用专门的猫婴儿奶粉和喂食器，保证饮食和喂养规律。

如果小猫的情况仍然没有改善，最好及时带它前往兽医诊所，寻求专业的医疗帮助。