禹州站每天有5趟高铁。

原因是禹州站作为郑州至南阳高铁沿途的一个停靠站，每天共有5趟高铁经停该站，分别为G262、G1396、G1396、G263、G360。

需要注意的是，具体车次、时刻表等信息可能会根据季节、天气等因素发生变化，建议确认具体信息后再进行行程规划。