建筑安全责任保险的费用通常由发包方承担。

根据《建设工程施工合同(示范文本)》的规定，发包人应当投保建筑工程一切险或安装工程一切险。如果发包人委托承包人代为投保，那么相关的保险费用和其他相关费用应由发包人承担12。

在实际操作中，有时候甲方会要求施工方购买建筑安全责任保险（简称安责险），以保障工程建设的安全。在这种情况下，双方应在合同中明确约定费用的承担方式，并在费用结算中进行合理的分摊3。

总的来说，建筑安全责任保险的费用是由发包方支付的，除非在特定情况下有其他约定的协议。