为了确定15瓶洗衣液和19块香皂最多可以组成几份奖品，需要找到15和19这两个数字的最大公约数。最大公约数是两个或多个整数共有约数中最大的一个。

通过辗转相除法（欧几里得算法）来计算15和19的最大公约数：

1. 将19除以15，得到商1余4。

2. 然后将15除以4，得到商3余3。

3. 接着将4除以3，得到商1余1。

4. 最后将3除以1，得到商3余0。

当余数为0时，最后的除数即为这两个数的最大公约数。所以15和19的最大公约数是1。

由于最大公约数是1，这意味着15瓶洗衣液和19块香皂没有其他公共的除数，它们不能被相同的数量整除来形成多份完全相同的奖品。因此，15瓶洗衣液和19块香皂最多只能组成1份奖品。