对方全责交通事故处理中自驾的交通费用是可以进行索赔的。

因为交通事故是由对方全责引起的，你因此产生了对车辆维修以及自己受伤的费用，而你需要自驾前往相关医院或者委托事务所处理相关事宜也会产生交通费用，这些费用都应该由对方负责。

在索赔时，你需要提供相关证据证明自己产生的交通费用以及与事故相关的医疗费用等，然后进行申请索赔。

而在索赔时需要注意一些细节问题，比如索赔时效、索赔金额的计算等问题，需要咨询专业的法律人员进行相关处理。