在交通事故中，对方提出私了，首先要明确私了的意思是双方就事故赔偿达成一致，避免进入法律诉讼程序。以下是对私了处理的建议：

确认双方责任：在私了之前，要确保双方对事故责任划分无争议。如果存在争议，建议先进行现场勘查、拍照取证，以便日后调查。

检查对方证件：确保对方具备有效的驾驶证、车辆行驶证、保险单等证件。

详细记录事故情况：双方可以就事故经过、损坏部位、赔偿金额等进行详细记录，以便日后追溯。

签订私了协议：双方达成一致后，可以签订书面私了协议，注明事故经过、责任划分、赔偿金额等内容，双方签字并保留复印件。

保留证据：在私了过程中，要确保保留相关证据，如事故照片、私了协议等，以便在日后出现纠纷时能够提供证据。

报保险：如有保险，可以向保险公司报案，了解理赔流程和赔偿标准。

注意赔偿金额：确保赔偿金额符合实际损失，避免过高或过低。

避免纠纷：在私了过程中，双方要尽量保持冷静，避免言语冲突和肢体接触，以免引发新的纠纷。

了解法律权益：在私了之前，了解相关法律法规，确保自己的权益不受损害。

拒绝不合理要求：如对方提出不合理的要求，有权拒绝私了。

最后，请注意，私了协议具有法律效力，签订后双方应遵守。但在私了过程中，如发现对方存在欺诈、故意损害等情况，可以随时撤销私了协议，并向有关部门报案。同时，私了协议不影响受害者对保险公司的理赔权益。如有需要，请随时咨询专业律师。