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两个向量相乘为钝角的充要条件
时间:2025-04-13 12:10:14
答案

两个向量相乘为钝角的充分必要条件如下:

设向量a和向量b,它们的夹角为θ,则有:

a·b = |a||b|cosθ

其中,|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长,cosθ为它们的夹角的余弦值。

若a·b < 0,即cosθ < 0,则它们的夹角θ在180度到270度之间,即为钝角。

因此,两个向量相乘为钝角的充要条件是它们的点积(数量积)为负数,即a·b < 0。

注:另一种情况是两个向量相互垂直,即它们的夹角为90度,此时它们的点积为0。当两个向量相乘为正数时,它们的夹角为锐角。

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