被肇事逃逸的轻微剐蹭报警后，警方通常会根据案件的重要性和紧急程度来处理。一般情况下，警方会在接到报警后尽快展开调查，但由于警力资源有限，处理时间可能会因地区、案件具体情况和警力安排而有所不同。

在中国，对于轻微的交通事故，警方可能会先进行现场勘查和调查，然后根据实际情况进行处理。如果案件较为简单，且证据确凿，警方可能会在几天内完成初步的调查和责任认定。如果案件复杂，或者需要更多的调查和证据收集，处理时间可能会延长。

如果肇事者已经被找到，且承认肇事事实，警方会根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，对肇事者进行相应的处罚，并安排后续的赔偿事宜。

如果您作为受害方，应及时与警方保持沟通，了解案件进展情况，并按照警方的指引提供必要的信息和证据，以便警方尽快处理案件。同时，您也可以根据实际情况，考虑是否需要联系保险公司或律师，以便更好地维护自己的权益。