装修开工送邻居一个小礼物是一种友好的方式来展示自己的关心和感谢。一些常见的礼物包括鲜花、巧克力、咖啡或茶。这些礼物都不会超出预算，但确实能传达装修过程中对邻居的谅解和理解。

此外，还可以给邻居提前告知一下装修计划和时间表，以便他们可以做好自己的准备，避免造成不必要的干扰和麻烦。总之，送礼物和沟通的方式都应该体现出尊重和友好的态度。