公务员不职而别失踪5年，单位应该先联系该公务员的家属或朋友进行寻找，如果无法找到，应及时向人事主管部门报告，并按照程序予以处理：

1. 人事部门应根据规定，采取通报、调离岗位、降低岗位等措施，补齐工作岗位，保证工作正常有序;

2. 人事部门也应该向公安机关报案，开展寻找工作；

3. 如果该公务员长时间失踪，单位可以依规定予以解聘或辞退处理。

另外，需要注意的是，公务员离职有程序，应离即离，不可以擅自离岗，否则会受到相应的纪律处分。