整数解有两个。

因为当3-x>0时，即 x<3 时，不等式组为 3-x>0 和 3x≥2x，解得 x=1 和 x=2，这两个值都是整数解。

内容延伸：不等式组的解法可以使用分段讨论的方法，先解出每个不等式的解集，再求交集即可。

对于本题而言，还可以将不等式组改写为 (3-x>0)∩(3x≥2x)，进而求出交集的解。

在解不等式组时，可以利用数轴、表格等方式辅助理解和求解。