"Half an hour" 和 "Half hour" 这两个短语的区别在于 "an" 这个冠词的有无，决定了这个短语所表示的时间的确切意义。具体而言：

- "Half an hour" 意为 "半个小时"，其中 "an" 是一个不定冠词，表示 "一个" 的意思。这个短语指的是精确的30分钟的持续时间。

- "Half hour" 意为 "半小时"，没有冠词修饰。它通常用来表示时间段，例如 "I have a half hour break at 3pm."，表示下午3点我有一个半小时的休息时间。

总体而言，如果你要精确描述30分钟的时间长度，请使用 "Half an hour"，如果你要表示时间段，请使用 "Half hour"。