我们有一个9cm高的杯子，其容量为500毫升。

我们的目标是确定这个杯子的底面积，从而了解它的大小。

假设杯子的底面积为 A 平方厘米，高为 h 厘米，容量为 V 毫升。

这里 h=9cm 和 V=500毫升。

注意：毫升是体积单位，而厘米是长度单位。为了进行计算，我们需要知道1毫升等于1立方厘米（cm^3）。

我们可以用以下公式来计算杯子的底面积：

杯子的体积是 A × h 立方厘米（底面积乘以高）。

因为 V = A × h，我们可以得到 A = V / h。

用数学表达式表示为：

A = V / h

计算结果为：55.56 平方厘米

所以，9cm高、500毫升的杯子的底面积是：55.56 平方厘米。