根据政策规定，失业人员在领取失业保险金期间，如果重新就业，一般不能再继续领取失业保险金。因为失业金是针对失业人员提供的经济支持，一旦再就业，就不再属于失业范畴，自然就不能继续领取失业金。

然而，也存在一种特殊情况，即失业人员虽然重新就业，但新工作的收入低于原来工作的80%以上，那么可以继续领取失业保险金，但领取的金额会有所减少。

另外，失业人员再就业后，用人单位应当依法为其缴纳社保。如果用人单位未给员工缴纳社保，这是违法行为，劳动者可以要求用人单位依法补缴。

总的来说，失业期间再就业没买社保申请失业金的情况，需要根据具体的政策规定和实际情况来判断。建议在这种情况下，直接咨询当地的社保机构或劳动部门，以获取最准确的信息和指导。同时，也建议劳动者在再就业后，积极与用人单位沟通，确保自己的社保权益得到保障。