农业银行跨省只可以办理一张一类卡。

根据账户管理规定，全国同一身份证同一个银行只能办理一张一类卡，如果想把二类卡升为一类账户卡，必须把所有的一类卡降级后，才可以把二类卡升为一类卡，二类卡的账户是有限额的，一类账户没有限额。