福建莆田城厢区的区号是0594。这个区号是根据中国的电话区号规定设定的，每个地区都有一个独特的区号。莆田是福建省的一个城市，城厢区是莆田市下辖的一个行政区划，因此它的区号是福建省的区号0594。这个区号是该地区与其他地区通信时需要拨打的前缀，可以帮助电话系统快速识别目标地区和接通电话。如果您需要与莆田城厢区的人进行电话联系，记得在拨打电话时先拨打该地区的区号0594。