晒制兴国梅菜干的过程可以按照以下步骤进行：

1. 准备梅菜：选择新鲜的梅菜，将其洗净并去除杂质。然后将梅菜切成适当大小的块状，以便晒制。

2. 晾干：将切好的梅菜块放在通风良好、阳光充足的地方进行晾干。可以选择使用竹篮或者干净的网布来摆放梅菜，以便空气流通。

3. 翻动：在晾干的过程中，定期翻动梅菜块，以确保它们可以均匀晒干。这有助于避免梅菜受潮或发霉。

4. 防虫防尘：为了防止虫害和灰尘污染，可以使用纱布或者其他透气性较好的材料覆盖在晾晒的梅菜上。

5. 晒至干燥：根据天气和环境湿度的情况，一般需要数天至数周的时间才能将梅菜完全晒干。确保在天气良好、阳光充足的日子进行晒制。

6. 储存：待梅菜完全晒干后，将其储存在干燥通风的容器中，以防潮湿和变质。可以选择密封罐或者密封袋来储存梅菜干。

需要注意的是，晒制过程中要注意卫生和食品安全。确保使用干净的容器、工具和环境，并避免受到污染。此外，根据个人口味和喜好，可以在晾干前加入适量的盐、辣椒等调料来提升梅菜的风味。